WPF Single selection between two ListBoxes

Estou com o seguinte problema: tenho doisListBox, com dois diferentesItemSource, mas ambos têm o mesmobinding para oSelectedItem, porque eu estava tentando realizar uma única seleção entre essas duas listas.

Aqui está uma imagem que mostra melhor o problema:

O que eu gostaria de fazer? Toda vez que eu seleciono um item da primeira lista (em vermelho), ele devedesmarcar aSelectedItem da segunda lista (em preto) e vice-versa. É por isso que estou usando o mesmobinding Para ambos. Eu realmente não sei se é a melhor maneira de fazer isso, mas deve funcionar assim.

Você poderia me ajudar?

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