É possível criar um botão que é filho de um texto?

<input type="text">
    <input type="button" />
</input>

A razão que eu pergunto é que eu gostaria de fazer uma caixa de combinação. Vejoeste violino. Fazendo isso no jquery, o botão não aparece. Fazendo isso em html regular, a segunda entrada não é filha da primeira (no Chrome, pelo menos).

Eu poderia colocar um texto e um botão em um intervalo, mas eu prefiro criar a caixa de texto como no exemplo para que depois o valor possa ser recuperado como: $ ("# test") .val ();

PS Eu sei que existem outros plugins de caixa de combinação. Eu gostaria de rolar o meu próprio para fins de aprendizagem.