Używam poniższej funkcji do przybliżenia pochodnej funkcji w punkcie:

def prime_x(f, x, h):

    if not f(x+h) == f(x) and not h == 0.0: 
        return (f(x+h) - f(x)) / h
    else:
        raise PrecisionError

Jako test mijamf tak jakfx ix jak 3.0. Gdziefx jest:

def fx(x):

    import math
    return math.exp(x)*math.sin(x)

Który maexp(x)*(sin(x)+cos(x)) jako pochodna. Teraz, według Google i mojego kalkulatora

exp(3)*(sin(3)+cos(3)) = -17.050059.

Jak na razie dobrze. Ale kiedy postanowiłem przetestować funkcję z małymi wartościami dlah Mam następujące:

print prime_x(fx, 3.0, 10**-5)
-17.0502585578
print prime_x(fx, 3.0, 10**-10)
-17.0500591423
 print prime_x(fx, 3.0, 10**-12)
-17.0512493014
print prime_x(fx, 3.0, 10**-13)
-17.0352620898
print prime_x(fx, 3.0, 10**-16)
__main__.PrecisionError: Mantissa is 16 digits

Dlaczego błąd wzrasta, gdy h spada (po pewnym punkcie)? Spodziewałem się czegoś przeciwnego, dopókif(x+h) był równyf(x).