Eu estou usando a seguinte função para aproximar a derivada de uma função em um ponto:

def prime_x(f, x, h):

    if not f(x+h) == f(x) and not h == 0.0: 
        return (f(x+h) - f(x)) / h
    else:
        raise PrecisionError

Como teste estou passandof Comofx ex como 3.0. Ondefx é:

def fx(x):

    import math
    return math.exp(x)*math.sin(x)

Que temexp(x)*(sin(x)+cos(x)) como derivado. Agora, de acordo com o Google e minha calculadora

exp(3)*(sin(3)+cos(3)) = -17.050059.

Por enquanto, tudo bem. Mas quando decidi testar a função com valores pequenos parah Eu tenho o seguinte:

print prime_x(fx, 3.0, 10**-5)
-17.0502585578
print prime_x(fx, 3.0, 10**-10)
-17.0500591423
 print prime_x(fx, 3.0, 10**-12)
-17.0512493014
print prime_x(fx, 3.0, 10**-13)
-17.0352620898
print prime_x(fx, 3.0, 10**-16)
__main__.PrecisionError: Mantissa is 16 digits

Por que o erro aumenta quando h diminui (após um certo ponto)? Eu estava esperando o contrário atéf(x+h) era igual af(x).