¿Cómo haría para lograr el efecto de JTextArea con JLabel?

Quiero que se muestre el resultado cada vez que se hace clic en el botón en la línea siguiente hacia abajo en lugar de reemplazar el texto que ya está allí, es decir, como un método de agregar para JLabel?

Solo quiero que siga el mismo comportamiento que JTextArea.append.

También quiero agregar un hipervínculo a cada línea.