Como eu alcançaria o efeito do JTextArea com o JLabel?

Eu quero que a saída seja exibida toda vez que o botão for pressionado na próxima linha abaixo, em vez de substituir o texto que já existe, ou seja, como um método de acréscimo ao JLabel?

Eu só quero que ele siga o mesmo comportamento que JTextArea.appen

Também quero adicionar hiperlink a cada linh