¿Es posible con jQuery simular automáticamente una pulsación en un teclado, f.ex. dentro de un campo de entrada html?

Como explicación: si presiono ela dentro de un campo de entrada, aparecerá una "a" allí. Me gustaría hacer esto no desde el interior del teclado, sino presionando un botón. Sé que podría usarval("a") en la entrada, pero esto no es lo que quiero lograr.

Yo creo quetrigger() no ayuda porque solo llama al controlador de eventos de un evento de pulsación de tecla. ¡No quiero llamar al manejador, sino presionar activamente el teclado sin hacerlo de forma activa!