É possível com o jQuery simular automaticamente uma pressão em um teclado, por exemplo, dentro de um campo de entrada html?

Como explicação: se eu pressionar o botãoa dentro de um campo de entrada, um "a" aparecerá lá. Eu gostaria de fazer isso não de dentro do teclado, mas pressionando um botão. Eu sei que eu poderia usarval("a") na entrada, mas não é isso que eu quero alcança

Eu acho quetrigger() não ajuda porque chama apenas o manipulador de eventos de um evento de pressionamento de tecla. Não quero chamar o manipulador, mas pressionar ativamente o teclado sem fazer isso de verdade!