Convertir hexadecimal a binario en MySQL

Actualmente busco una función en MySQL para realizar la conversión entre una cadena hexadecimal a una representación binaria, por ejemplo:

0000 -> 0000000000000000
00AA -> 0000000010101010
FFFF -> 1111111111111111

Ya he probado

UNHEX('00AA')
CAST('00AA' AS BINARY)
CONVERT('00AA', BINARY)

pero no obtuve los resultados que quiero.

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