MongoDB: ¿Cómo consultar registros donde el campo está nulo o no está configurado?

Yo tengo unEmail documento que tiene unasent_at campo de fecha:

{
  'sent_at': Date( 1336776254000 )
}

Si estoEmail no ha sido enviado, elsent_at el campo es nulo o no existe.

Necesito obtener el recuento de todos enviados / no enviadosEmails. Estoy atascado en tratar de encontrar la manera correcta de consultar esta información. Creo que esta es la forma correcta de obtener el recuento enviado:

db.emails.count({sent_at: {$ne: null}})

Pero, ¿cómo debo obtener el recuento de los que no se envían?

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