Si, en un archivo XAML, ato un botón al "Comando" de la siguiente clase, entonces al hacer clic en el Botón no se ejecuta DoIt:

class Thing()
{
  public Thing(Foo p1)
  {
    Command = new RelayCommand(() => DoIt(p1));
  }

  private DoIt(Foo p)
  {
    p.DoSomething();
  }

  public ICommand Command { get; private set; }
}

Sin embargo, funciona si inicializo un campo desde p1 y paso el campo como parámetro a la llamada al método dentro de la lambda:

class Thing()
{
  private Foo field;
  public Thing(Foo p1)
  {
    field = p1;
    Command = new RelayCommand(() => DoIt(field));
  }

  private DoIt(Foo p)
  {
    p.DoSomething();
  }

  public ICommand Command { get; private set; }
}

¿Por qué falla el primero, pero el segundo funciona como se esperaba?

Probablemente relevante:¿Cómo funcionan los cierres detrás de escena? (C#)

EDITAR: Para aclarar, lo siguiente también funcionaría para mí. Sin embargo, todavía me gustaría saber por qué el segundo ejemplo hizo lo que esperaba, pero el primero no.

class Thing()
{
  private Foo field;
  public Thing(Foo p1)
  {
    field = p1;
    Command = new RelayCommand(DoIt);
    //Command = new RelayCommand(() => DoIt()); Equivalent?
  }

  private DoIt()
  {
    field.DoSomething();
  }

  public ICommand Command { get; private set; }
}