¿Cuál es la mejor práctica para llamar a miembros / campos desde un método privado y un método público? ¿Debería el método privado llamar siempre a campos privados o deberían llamar a los miembros públicos?

private string _name;
public string Name
{ 
   get {return _name; }
   set { _name = value; }
}

public void DoSomething()
{
   _doSomething();
}


private void _doSomething()
{
   _name.ToLower();
}