Qual é a melhor prática para chamar membros / campos de um método privado e público? O método privado sempre deve chamar campos particulares ou deve chamar os membros públicos?

private string _name;
public string Name
{ 
   get {return _name; }
   set { _name = value; }
}

public void DoSomething()
{
   _doSomething();
}


private void _doSomething()
{
   _name.ToLower();
}