Sé que los cuaterniones deben normalizarse si quiero rotar un vector.

¿Pero hay alguna razón para no normalizar automáticamente un cuaternión? Y si los hay, ¿qué operaciones de cuaternión dan lugar a cuaterniones no normalizados?

Multiplicando dos cuaterniones?¿Producto puntual?

Lo siento, si esta pregunta es un poco borrosa. Todavía estoy tratando de envolver mi cabeza alrededor de los cuaterniones.