Quiero distinguir entre métodos y funciones en Python 3. Además, quiero obtener la clase correspondiente si es un método. Mi solución actual es así:

import types
import inspect

def function_or_method(f):
    if inspect.ismethod(f):
        if inspect.isclass(f.__self__):
            print("class method")
            klass = f.__self__
        else:
            print("instance method")
            klass = f.__self__.__class__
    elif inspect.isfunction(f): # function
        if f.__name__ != f.__qualname__: # to distiguish staticmethod and function
            print("static method")
            # HOW TO GET THE CLASS
        else:
            print("function")
    else:
        print("not function or method")

class Foo():
    def bari(self):
        pass
    @classmethod
    def barc(cls):
        pass
    @staticmethod
    def bars():
        pass

def barf():
    pass

function_or_method(Foo().bari) # instance method
function_or_method(Foo.barc) # class method
function_or_method(Foo.bars) # static method
function_or_method(barf) # function

Funciona, pero no parece elegante. Y no estoy seguro de si me he perdido algo. ¿Alguien sabe una mejor solución?

ACTUALIZACIÓN 1: También quiero obtener la clase correspondiente si es un método. Sé cómo tratar con el método de clase / instancia (ver el código anterior), pero ¿cómo puedo obtener la clase para el método estático?