Quiero usar el cuadro de selección y cuando se desborde, a continuación, mostrar desplazamiento en el cuadro de selección

css

#selectbox{
 width:100%;
 overflow: scroll;
 }

HTML

<div style="width:140px;">
    <select name="selectbox" size="5"  id="selectbox">
        <option value="1">one two three four five six</option>
        <option value="2">seven eight</option>
        <option value="3">nine ten</option>
        <option value="1">one two three four five six</option>
        <option value="2">seven eight</option>
        <option value="3">nine ten</option>
        <option value="1">one two three four five six</option>
        <option value="2">seven eight</option>
        <option value="3">nine ten</option>
        <option value="1">one two three four five six</option>
        <option value="2">seven eight</option>
        <option value="3">nine ten</option>
    </select>
</div>

pero muestra solo desplazamiento vertical. ¿Cómo puede resolver este problema?