La forma más fácil de hacer que un formulario se envíe sin actualizar

He estado tratando de crear una calculadora simple. Usando PHP logré obtener los valores de los campos de entrada y saltar menús desde la POST, pero por supuesto el formulario se actualiza al enviarlo.

Usando Javascript intenté usar

function changeText(){
document.getElementById('result').innerHTML = '<?php echo "$result";?>'

pero esto seguiría dando una respuesta de "0" después de hacer clic en el botón porque no podía obtener valores de POST ya que el formulario no se había enviado.

Así que estoy tratando de resolver la forma más fácil de hacerlo a través de ajax o algo similar

o para obtener los valores seleccionados en el menú de salto con JavaScript.

He leído algunos de los ejemplos de ajax en línea, pero son bastante confusos (no están familiarizados con el idioma)

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