Me gustaría tener una función donde pueda ingresar un valor de radio y tener dicha función escupir el área para ese círculo de tamaño. El problema es que quiero que lo haga solo para coordenadas basadas en enteros.

Me dijeron en otra parte que miraraProblema del círculo de gauss, que parece ser exactamente lo que me interesa, pero realmente no entiendo las matemáticas detrás de él (asumiendo que en realidad es preciso en el cálculo de lo que estoy buscando).

Como nota al margen, actualmente utilizo un algoritmo de dibujo de círculo modificado que, de hecho, produce los resultados que deseo, pero parece increíblemente ineficiente (tanto el algoritmo como la forma en que lo uso para obtener el área).

Por lo tanto, las posibles respuestas para esto serían un código real o un pseudocódigo para tal función si tal cosa existe o algo así como una explicación detallada del problema del círculo de Gauss y por qué no es lo que estoy buscando.

Los resultados espero que la función produzca:

Input: Output
0: 1
1: 5
2: 13
3: 29
4: 49
5: 81
6: 113
7: 149
8: 197
9: 253