Eu gostaria de ter uma função onde eu possa inserir um valor de raio e ter a função mencionada cuspindo a área para esse círculo de tamanho. A captura é que eu quero fazer isso apenas para coordenadas baseadas em números inteiros.

Foi-me dito em outro lugar para olharProblema do círculo de Gauss, que parece ser exatamente o que me interessa, mas eu não entendo a matemática por trás (supondo que seja realmente preciso para calcular o que eu estou querendo).

Como uma nota lateral, eu atualmente uso um algoritmo de desenho de círculo modificado que de fato produz os resultados que eu desejo, mas parece tão incrivelmente ineficiente (tanto o algoritmo quanto a maneira em que estou usando para obter a área).

Então, possíveis respostas para isso para mim seriam código real ou pseudocódigo para tal função se tal coisa existe ou algo como uma explicação completa do problema do círculo de Gauss e porque é / não é o que eu estou procurando.

Os resultados que eu esperaria que a função produzisse:

Input: Output
0: 1
1: 5
2: 13
3: 29
4: 49
5: 81
6: 113
7: 149
8: 197
9: 253