No pude entender el Y-combinator, así que intenté implementar una función que permitiera la recursión sin implementación nativa. Después de pensar un poco, terminé con esto:

Y = λx.(λv.(x x) v)

Que es más corto que el actual:

Y = λf.(λx.f (x x)) (λx.f (x x))

Y, para mi sorpresa, funcionó. Algunos ejemplos:

// JavaScript
Y = function(x){
  return function(v){
    return x(x, v);
  };
};
sum = Y(function(f, n){
  return n == 0 ? 0 : n + f(f, n - 1);
});
sum(4);

; Scheme
(define Y (lambda (x) (lambda (v) (x x v))))
(define sum (Y 
    (lambda (f n) 
        (if (equal? n 0) 
            0 
            (+ n (f f (- n 1)))))))
(sum 4)

Ambos fragmentos de código de salida 10 (suma de 0 a 4) como se esperaba.

¿Qué es esto, por qué es más corto y por qué preferimos la versión más larga?