Eu não consegui entender o Y-combinator, então tentei implementar uma função que permitisse a recursão sem implementação nativa. Depois de pensar um pouco, acabei com isso:

Y = λx.(λv.(x x) v)

Qual é mais curto que o real:

Y = λf.(λx.f (x x)) (λx.f (x x))

E, para minha surpresa, funcionou. Alguns exemplos:

// JavaScript
Y = function(x){
  return function(v){
    return x(x, v);
  };
};
sum = Y(function(f, n){
  return n == 0 ? 0 : n + f(f, n - 1);
});
sum(4);

; Scheme
(define Y (lambda (x) (lambda (v) (x x v))))
(define sum (Y 
    (lambda (f n) 
        (if (equal? n 0) 
            0 
            (+ n (f f (- n 1)))))))
(sum 4)

Os dois fragmentos emitem 10 (soma de 0 a 4) conforme o esperado.

O que é isto, porque é mais curto e porque preferimos a versão mais longa?