Ich konnte den Y-Kombinator nicht verstehen und habe versucht, eine Funktion zu implementieren, die eine Rekursion ohne native Implementierung ermöglicht. Nach einigem Nachdenken kam ich zu folgendem Ergebnis:

Y = λx.(λv.(x x) v)

Welches ist kürzer als das eigentliche:

Y = λf.(λx.f (x x)) (λx.f (x x))

Und zu meiner Überraschung hat es funktioniert. Einige Beispiele:

// JavaScript
Y = function(x){
  return function(v){
    return x(x, v);
  };
};
sum = Y(function(f, n){
  return n == 0 ? 0 : n + f(f, n - 1);
});
sum(4);

; Scheme
(define Y (lambda (x) (lambda (v) (x x v))))
(define sum (Y 
    (lambda (f n) 
        (if (equal? n 0) 
            0 
            (+ n (f f (- n 1)))))))
(sum 4)

Beide Snippets geben erwartungsgemäß 10 (Summation von 0 bis 4) aus.

Was ist das, warum ist es kürzer und warum bevorzugen wir die längere Version?