Учитывая сценарий, где у нас есть несколько списков пар элементов, например:

{12,13,14,23,24}{14,15,25}{16,17,25,26,36}

где 12 представляет собой пару элементов «1» и «2» (и, следовательно, 21 соответствует 12), мы хотим подсчитать количество способов, которыми мы можем выбрать пары элементов из каждого из списков, так что нетОдин пункт повторяется Вы должны выбрать одну и только одну пару из каждого списка. Количество элементов в каждом списке и количество списков является произвольным, но можно предположить, что существует по крайней мере два списка, по крайней мере, с одной парой элементов в списке. А пары состоят из символов из конечного алфавита, предположим цифры [1-9]. Кроме того, список не может содержать повторяющихся пар {12,12} или {12,21} и не может содержать симметричные пары {11}.

Более конкретно, в приведенном выше примере, если мы выберем пару элементов 14 из первого списка, то единственный выбор, который мы имеем для второго списка, - это 25, потому что 14 и 15 содержат «1». И, следовательно, единственный выбор из третьего списка - 36, потому что 16 и 17 содержат «1», а 25 и 26 содержат «2».

Кто-нибудь знает оэффективное способ подсчета суммарных комбинаций пар элементов без прохождения каждой перестановки вариантов выбора и вопроса «действительно ли это выбор?», так как каждый из списков может содержать сотни пар элементов?

ОБНОВИТЬ

Потратив некоторое время с этим, я понял, что подсчитывать количество комбинаций тривиально, когда ни один из списков не разделяет отдельную пару. Однако, как только одна и та же пара распределяется между двумя или более списками, комбинаторная формула не применяется.

На данный момент я пытался выяснить, есть ли способ (с использованием комбинаторной математики, а не грубой силы) подсчитать количество комбинаций, в которых каждый список имеет одинаковые пары предметов. Например:

{12,23,34,45,67}{12,23,34,45,67}{12,23,34,45,67}