Se o eixo principal da elipse for vertical ou horizontal, é fácil calcular a caixa delimitadora, mas e quando a elipse for girada?

A única maneira de pensar até agora é calcular todos os pontos ao redor do perímetro e encontrar os valores max / min x e y. Parece que deveria haver uma maneira mais simple

e houver uma função (no sentido matemático) que descreva uma elipse em um ângulo arbitrário, eu poderia usar sua derivada para encontrar pontos em que a inclinação é zero ou indefinida, mas não consigo encontrar um

Edit: para esclarecer, preciso da caixa delimitadora alinhada ao eixo, ou seja, ela não deve ser girada com a elipse, mas permanecer alinhada com o eixo x para que a transformação da caixa delimitadora não funcion