Não foi possível enviar e-mail pelo Google SMTP com PHPMailer

Estou tentando enviar e-mails usando o SMTP do Google em combinação com o PHPMailer, mas não consigo fazê-lo funcionar. Este é o meu código:

$mail->IsSMTP();
$mail->Host = "smtp.gmail.com";
$mail->SMTPAuth = true;
$mail->SMTPSecure = "ssl";
$mail->Username = "[email protected]";
$mail->Password = "**********";
$mail->Port = "465";

Primeiro não entendo completamente o que deve ser preenchido como 'SMTPSecure', alguns dizem 'ssl ', outros dizem'tls '. Ao lado de 'Porta', eu poderia inserir '465' ou '587'. Mas nenhuma das combinações funciona ... Observe que estou usando uma conta normal do Gmail e não o Google Apps. Na minha conta do Gmail, ativei o 'acesso POP'.

O erro que recebo é: "Must issue a STARTTLS command first ". O que significa que o SSL falhou, mas não sei por que ...

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