Remova cada segundo elemento de uma matriz e reorganiza as chave

Como devo remover cada segundo elemento de uma matriz como esta (usando nada além das funções Array incorporadas no PHP

$array = array('first', 'second', 'third', 'fourth', 'fifth', 'sixth', 'seventh');

E quando removo cada segundo elemento, devo obter:

$array = array('first', 'third', 'fifth', 'seventh');

Possível

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