¿Eliminar cada segundo elemento de una matriz y volver a ordenar las claves?

¿Cómo debo eliminar cada segundo elemento de una matriz como esta (usando nada más que las funciones integradas de matriz en PHP):

$array = array('first', 'second', 'third', 'fourth', 'fifth', 'sixth', 'seventh');

Y cuando elimino cada segundo elemento, debería obtener:

$array = array('first', 'third', 'fifth', 'seventh');

¿Posible

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