Git Enviar automaticamente para Dev e Produção do Repositório Central, dependendo da ramificação enviada

Sou um pouco novo apenas no Git e só o usei para projetos básicos com configurações simples. Agora estou lutando para entender minha configuração mais complexa. Fiquei acordado a noite toda pesquisando no Google, mas não consigo encontrar nada relacionado a como eu quero configurá-lo.

Tenho três servidores na minha rede: um para desenvolvimento (dev.example.com), um para produção (www.example.com) e outro que atua como um estágio central entre os dois (central.example.com

Eu quero criar um repositório Git principal (provavelmente vazio) na Central que eu possa enviar da minha máquina local (que é separada dos três servidores principais, mas na mesma rede). Idealmente, esse repositório teria dois ramos: mestre e desenvolvimento. Minha máquina local lidará apenas com este repositório na Central.

Quando eu envio para a ramificação de desenvolvimento na Central, a Central deve enviar essas alterações para o servidor DEV. Da mesma forma, as alterações na ramificação principal devem ser enviadas para WWW. Eu acho que usar um gancho de confirmação / atualização seria a melhor maneira de fazer iss

Aqui está um diagrama rudemente desenhado:

 Local
   |
 Central
  /   \
DEV   WWW

Alguém poderia gentilmente me apontar na direção certa? Obrigado

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