Git Empuje automáticamente a Dev y Producción desde el Repositorio Central dependiendo de la rama empujada

Soy algo nuevo en Git solo y solo lo he usado para proyectos básicos con configuraciones simples. Ahora estoy luchando por comprender una configuración más compleja. He estado despierto toda la noche buscando en Google, pero no puedo encontrar nada relacionado con cómo quiero configurar esto.

Tengo tres servidores en mi red: uno para desarrollo (dev.example.com), uno para producción (www.example.com) y otro que actúa como un escenario central entre los dos (central.example.com).

Quiero crear un repositorio Git principal (probablemente desnudo) en Central que pueda enviar desde mi máquina local (que está separado de los tres servidores principales pero en la misma red). Idealmente, este repositorio tendría dos ramas: maestro y Desarrollo. Mi máquina local solo se ocupará de este repositorio en Central.

Cuando llego a la rama de desarrollo en Central, Central debería enviar esos cambios al servidor DEV. Del mismo modo, los cambios en la rama maestra deben enviarse a WWW. Creo que usar un enlace de confirmación / actualización sería la mejor manera de lograr esto.

Aquí hay un diagrama crudamente dibujado:

 Local
   |
 Central
  /   \
DEV   WWW

¿Podría alguien señalarme amablemente en la dirección correcta? ¡Gracias

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