O famoso algoritmo de embaralhamento de Fisher-Yates pode ser usado para permutar aleatoriamente uma matriz A de comprimento N:

For k = 1 to N
    Pick a random integer j from k to N
    Swap A[k] and A[j]

Um erro comum que me disseram várias vezes para não cometer é o seguinte:

For k = 1 to N
    Pick a random integer j from 1 to N
    Swap A[k] and A[j]

Ou seja, em vez de escolher um número inteiro aleatório de k a N, você escolhe um número inteiro aleatório de 1 a N.

O que acontece se você cometer esse erro? Sei que a permutação resultante não é distribuída uniformemente, mas não sei que garantias existem sobre o que será a distribuição resultante. Em particular, alguém tem uma expressão para as distribuições de probabilidade nas posições finais dos elementos?