Como corrigir o conjunto de cookies para um subdomínio no JSP?

Eu tenho a seguinte configuração:

todos os pedidos são https (vou omitir isso na descrição a seguir)3 servidores docker: localhost: 8090, localhost: 8091, localhost: 8092nos hosts (na minha máquina Windows), tenho três domínios: loc.localdomain, loc2.localdomain e loc3.localdomain, todos apontando para o meu endereço IPentão usarei o host local: 8090 -> loc.localdomain, localhost: 8091 -> loc2.localdomain e localhost: 8092 -> loc3.localdomain nos meus aplicativos

Agora eu tenho um aplicativo emloc que define alguns cookies paraloc3 subdomínio. Vejo que os cookies estão definidos (ou devem estar definidos) na resposta da rede chrome.

Set-Cookie: MY_COOKIE=YUMM; domain=loc3.localdomain; 
expires=Fri, 21-Jun-2019 10:48:58 GMT; path=/coolApp/bro

Em seguida, no aplicativo àsloc Eu tenho um botão que envia o usuário em outro aplicativo emloc2 que redireciona o usuário paraloc3 àsloc3.localdomain:8092/coolApp/bro/something/more. Portanto, neste momento, devo ver os cookies na solicitação de aplicativo emloc3, mas eu não.

Configuração de cookies:

FacesContext facesContext = FacesContext.getCurrentInstance();
//facesContext.getExternalContext().addResponseCookie("TEST", "TEST", properties); tried this too 
//then in properties will be the maxAge, path and domain set

Cookie cookie = (Cookie) facesContext.getExternalContext().getRequestCookieMap().get("MY_COOKIE");
if(cookie == null){
     cookie = new Cookie("MY_COOKIE", "YUMMM");
}

cookie.setMaxAge(31536000);
cookie.setPath("/coolApp/bro");
cookie.setDomain("loc3.localdomain"); // I've tried ".localdomain" too

HttpServletResponse response = (HttpServletResponse) facesContext.getExternalContext().getResponse();
response.addCookie(cookie);

Alguma idéia do que está errado nessa configuração?

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