¿Cómo corregir las cookies para un subdominio en JSP?

Tengo la siguiente configuración:

todas las solicitudes son https (solo omitiré esto en la siguiente descripción) 3 servidores acoplables: localhost: 8090, localhost: 8091, localhost: 8092in hosts (en mi máquina Windows) Tengo 3 dominios: loc.localdomain, loc2.localdomain y loc3.localdomain todos apuntando a mi dirección IPso utilizaré el localhost: 8090 -> loc.localdomain, localhost: 8091 -> loc2.localdomain y localhost: 8092 -> loc3.localdomain en mis aplicaciones

Ahora tengo una aplicación enloc que establece algunas cookies paraloc3 subdominio. Veo que las cookies están configuradas (o se supone que deben configurarse) en la respuesta de red de Chrome.

Set-Cookie: MY_COOKIE=YUMM; domain=loc3.localdomain; 
expires=Fri, 21-Jun-2019 10:48:58 GMT; path=/coolApp/bro

Luego en la aplicación enloc Tengo un botón que envía al usuario a otra aplicación enloc2 que redirige al usuario aloc3 aloc3.localdomain:8092/coolApp/bro/something/more. Entonces, en este momento, debería ver las cookies en la solicitud de la aplicación enloc3, pero yo no.

Configuración de cookies:

FacesContext facesContext = FacesContext.getCurrentInstance();
//facesContext.getExternalContext().addResponseCookie("TEST", "TEST", properties); tried this too 
//then in properties will be the maxAge, path and domain set

Cookie cookie = (Cookie) facesContext.getExternalContext().getRequestCookieMap().get("MY_COOKIE");
if(cookie == null){
     cookie = new Cookie("MY_COOKIE", "YUMMM");
}

cookie.setMaxAge(31536000);
cookie.setPath("/coolApp/bro");
cookie.setDomain("loc3.localdomain"); // I've tried ".localdomain" too

HttpServletResponse response = (HttpServletResponse) facesContext.getExternalContext().getResponse();
response.addCookie(cookie);

¿Alguna idea de lo que está mal en esta configuración?

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