Tenho algumas perguntas sobre construtores Java

Um construtor pode ser privado? Se sim, em que condições?Um construtor é um método ou não?Se um construtor não retorna nada, por que estamos recebendo um novo objeto toda vez que o chamamos?Qual é o modificador de acesso padrão de um construtor, se não especificarmos.

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As respostas para 1 e 3 são muito claras. Ainda não tenho certeza sobre 2 e 4, pois estou recebendo respostas diferentes para eles.