Como alterar todas as chaves para minúsculas ao analisar JSON em um JToken

Eu tenho uma sequência de JSON e as chaves têm caracteres maiúsculos e minúsculos:

{"employees":[
    {"FIrstName":"John", "LASTname":"Doe"},
    {"FIRSTNAME":"Anna", "LaSTNaME":"Smith"},
    {"firstName":"Peter", "lastName":"Jones"}
]}

Eu quero convertê-lo para umJToken objeto e tenha todas as chaves noJToken ser minúsculo. Então internamente noJToken deve ser o seguinte:

{"employees":[
    {"firstname":"John", "lastname":"Doe"},
    {"firstname":"Anna", "lastname":"Smith"},
    {"firstname":"Peter", "lastname":"Jones"} 
]}

Anteriormente eu estava usandoJToken json = JToken.Parse(jsonString); para converter, mas não consigo descobrir como tornar as chaves em minúsculas.Alguma ideia?

A razão pela qual eu preciso fazer isso é para que meusJsonSchema a validação não diferencia maiúsculas de minúsculas.

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