Cómo cambiar todas las claves a minúsculas al analizar JSON a un JToken

Tengo una cadena de JSON y las teclas tienen mayúsculas y minúsculas:

{"employees":[
    {"FIrstName":"John", "LASTname":"Doe"},
    {"FIRSTNAME":"Anna", "LaSTNaME":"Smith"},
    {"firstName":"Peter", "lastName":"Jones"}
]}

Quiero convertirlo en unJToken objetar y tener todas las claves en elJToken ser minúscula Así internamente en elJToken debería ser como sigue:

{"employees":[
    {"firstname":"John", "lastname":"Doe"},
    {"firstname":"Anna", "lastname":"Smith"},
    {"firstname":"Peter", "lastname":"Jones"} 
]}

Anteriormente estaba usandoJToken json = JToken.Parse(jsonString); para convertir, pero no puedo averiguar cómo hacer que las teclas estén en minúsculas.¿Algunas ideas?

La razón por la que necesito hacer esto es para que miJsonSchema la validación no distingue entre mayúsculas y minúsculas.

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