Meu ambiente local é:

novo Ubuntu 16.04com PHP 7

com o MySQL 5.7 instalado

sudo apt-get install mysql-common mysql-server

Quando tentei acessar o MySQL (via CLI):

mysql -u root -p

Me deparei com um problema cíclico com três etapas.

1) Primeiro foi um problema de soquete

ERROR 2002 (HY000): Can't connect to local MySQL server through socket '/var/run/mysqld/mysqld.sock'

Solução: reiniciando o PC.

O que levou a outro erro:

2) Com acesso negado

ERROR 1698 (28000): Access denied for user 'root'@'localhost'.

Possível problema? Senha incorreta para o usuário "root"!

Solução:redefina a senha root com este tutorial.

Com senha correta e soquete de trabalho, chega o último erro.

3) Plug-in de autenticação incorreto

mysql "ERROR 1524 (HY000): Plugin 'unix_socket' is not loaded"

Aqui eu parei ou de alguma forma cheguei a 1) novamente.