Eu tenho isso nas rotas:

Rails.application.routes.draw do
  namespace :api do
    namespace :v3_4 do
      # .....

E o controladorapp/controllers/api/v3_4/base_controller

module Api
  module V3_4
    class BaseController < ApplicationController
      # ......
    end
  end
end

Eapp/controllers/api/v3_4/another_controller

module Api
  module V3_4
    class AnotherController < ApplicationController

    end
  end

end

rotas de ancinho:

          Prefix Verb        URI Pattern                     Controller#Action
   api_v3_4_test GET         /api/v3_4/test(.:format)        api/v3_4/base#test
 api_v3_4_one GET|OPTIONS /api/v3_4/one(.:format)      api/v3_4/another#one
        api_v3_4 GET|OPTIONS /api/v3_4/two/:id(.:format)  api/v3_4/another#two

E ainda para este pedido eu receboRouting Error Uninit Constant uninitialized constant Api::V34

Observe que não há sublinhado na mensagem de erro. Mas meu projeto não tem nenhuma linha V34, nem v34, apenas v3_4 e V3_4