Calcular médias de linha com base em nomes de colunas correspondentes (parciais)

Eu estou começando com 3 grandes tabelas de dados (chamadas A1, A2, A3). Cada tabela possui 4 colunas de dados (V1-V4), 1 coluna "Data" que é constante em todas as três tabelas e milhares de linhas.

Aqui estão alguns dados fictícios que aproximam minhas tabelas.

A1.V1<-c(1,2,3,4)
A1.V2<-c(2,4,6,8)
A1.V3<-c(1,3,5,7)
A1.V4<-c(1,2,3,4)


A2.V1<-c(1,2,3,4)
A2.V2<-c(2,4,6,8)
A2.V3<-c(1,3,5,7)
A2.V4<-c(1,2,3,4)


A3.V1<-c(1,2,3,4)
A3.V2<-c(2,4,6,8)
A3.V3<-c(1,3,5,7)
A3.V4<-c(1,2,3,4)

Date<-c(2001,2002,2003,2004)

DF<-data.frame(Date, A1.V1,A1.V2,A1.V3,A1.V4,A2.V1,A2.V2,A2.V3,A2.V4,A3.V1,A3.V2,A3.V3,A3.V4)

Então, isso é o que meu frame de dados acaba parecendo:

  Date A1.V1 A1.V2 A1.V3 A1.V4 A2.V1 A2.V2 A2.V3 A2.V4 A3.V1 A3.V2 A3.V3 A3.V4
1 2001     1     2     1     1     1     2     1     1     1     2     1     1
2 2002     2     4     3     2     2     4     3     2     2     4     3     2
3 2003     3     6     5     3     3     6     5     3     3     6     5     3
4 2004     4     8     7     4     4     8     7     4     4     8     7     4

Meu objetivo é calcular a média da linha para cada uma das colunas correspondentes de cada tabela de dados. Portanto, neste exemplo, eu gostaria que as médias de linha de todas as colunas terminassem em V1, todas as colunas terminassem em V2, todas as colunas terminassem em V3 e todas as colunas terminassem em V4.

O resultado final ficaria assim

      V1  V2  V3  V4
2001   1   2   1   1
2002   2   4   3   2
2003   3   6   5   3
2004   4   8   7   4

Então, minha pergunta é: como proceder para calcular médias de linha com base em uma correspondência parcial no nome da coluna?

obrigado

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