Enviar valor do botão enviar quando o formulário for publicado

Eu tenho uma lista de nomes e alguns botões com nomes de produtos. Quando um dos botões é clicado, as informações da lista são enviadas para um script PHP, mas não consigo pressionar o botão enviar para enviar seu valor. Como isso é feito? Eu reduzi meu código para o seguinte:

A página de envio:

<html>
<form action="buy.php" method="post">
    <select name="name">
        <option>John</option>
        <option>Henry</option>
    <select>
    <input id='submit' type='submit' name = 'Tea'    value = 'Tea'>
    <input id='submit' type='submit' name = 'Coffee' value = 'Coffee'>
</form>
</html>

A página de recebimento: buy.php

<?php
    $name = $_POST['name'];
    $purchase = $_POST['submit'];
    //here some database magic happens
?>

Tudo, exceto o envio do valor do botão de envio, funciona perfeitamente.

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