Soma acumulada do MySQL agrupada por data

Eu sei que houve alguns posts relacionados a isso, mas meu caso é um pouco diferente e eu queria obter alguma ajuda sobre isso.

Eu preciso extrair alguns dados do banco de dados que é uma contagem acumulada de interações por dia. Atualmente é isso que eu tenho

SELECT
   e.Date AS e_date,
   count(e.ID) AS num_interactions
FROM example AS e
JOIN example e1 ON e1.Date <= e.Date
GROUP BY e.Date;

A saída disso é próxima do que eu quero, mas não exatamente do que eu preciso. o problema que estou tendo é que as datas são armazenadas com a hora minuto e segundo em que a interação aconteceu, para que o grupo não agrupe os dias.

é assim que a saída se parece.http://screencast.com/t/N1KFNFyil nos dias 12 e 23, há 5 interações, mas não são agrupadas porque o registro de data e hora é diferente. então, preciso encontrar uma maneira de ignorar o carimbo de data e hora e ver o dia.

se eu tentarGROUP BY DAY(e.Date) agrupa os dados apenas por dia (ou seja, tudo o que aconteceu no primeiro dia de um mês é agrupado em uma linha) e a saída não é o que eu querohttp://screencast.com/t/HN6DH3GV63M

GROUP BY DAY(e.Date), MONTH(e.Date) está dividindo por mês e dia do mês, mas novamente a contagem está desativada.

Eu não sou um especialista em MySQL, então estou confuso com o que estou perdendo

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