Existe uma maneira simples de converter um formato de data para outro formato de data no PHP?

Eu tenho isto:

$old_date = date('y-m-d-h-i-s');            // works

$middle = strtotime($old_date);             // returns bool(false)

$new_date = date('Y-m-d H:i:s', $middle);   // returns 1970-01-01 00:00:00

Mas é claro que eu gostaria que retornasse uma data atual, em vez do amanhecer. O que estou fazendo errado?