Twitter Bootstrap: div no container com 100% de altura

Usando o bootstrap do twitter (2), eu tenho uma página simples com uma barra de navegação, e dentro docontainer Eu quero adicionar um div com 100% de altura (na parte inferior da tela). Meu css-fu está enferrujado e não consigo resolver isso.

HTML simples:

<body>
  <div class="navbar navbar-fixed-top">
   <!-- Rest of nav bar chopped from here -->
  </div>
  <div class="container fill">
    <div id="map"></div> <!-- This one wants to be 100% height -->
  </div>
</body>

CSS atual:

#map {
    width: 100%;
    height: 100%;
    min-height: 100%;
}

html, body {
    height: 100%;
}

.fill { 
    min-height: 100%;
}
EDITAR *

Eu adicionei altura à classe de preenchimento, como sugerido abaixo. Mas, o problema é que eu adiciono um top de preenchimento ao corpo para dar conta da barra de navegação fixa no topo. Isso afeta a altura de 100% do div do "mapa" e significa que uma barra de rolagem é adicionada - como visto aqui:http://jsfiddle.net/S3Gvf/2/ Alguém pode me dizer como consertar?

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