Twitter Bootstrap: div en contenedor con 100% de altura

Al usar Twitter Bootstrap (2), tengo una página simple con una barra de navegación, y dentro de lacontainer Quiero agregar un div con 100% de altura (en la parte inferior de la pantalla). Mi css-fu está oxidado, y no puedo resolver esto.

HTML simple:

<body>
  <div class="navbar navbar-fixed-top">
   <!-- Rest of nav bar chopped from here -->
  </div>
  <div class="container fill">
    <div id="map"></div> <!-- This one wants to be 100% height -->
  </div>
</body>

CSS actual:

#map {
    width: 100%;
    height: 100%;
    min-height: 100%;
}

html, body {
    height: 100%;
}

.fill { 
    min-height: 100%;
}
EDITAR *

He añadido altura a la clase de relleno como se sugiere a continuación. Pero, el problema es que agrego una parte superior de relleno al cuerpo para dar cuenta de la barra de navegación fija en la parte superior. Esto afecta a la altura del 100% del div "mapa" y significa que se agrega una barra de desplazamiento, como se ve aquí:http://jsfiddle.net/S3Gvf/2/ ¿Alguien puede decirme cómo arreglarlo?

Respuestas a la pregunta(3)

Su respuesta a la pregunta