Como faço para exibir uma data com um fuso horário personalizado?

Digamos que eu tenha uma string que represente uma data como esta:

"Qua 08 de julho 17:08:48 GMT 2009"

Então eu analiso essa string em um objeto de data como este:

DateFormat formatter = new SimpleDateFormat("EEE MMM dd HH:mm:ss ZZZ yyyy");
Date fromDate = (Date)formatter.parse(fromDateString);

Isso me dá o objeto de data correto. Agora quero exibir essa data como um valor CDT.

Eu tentei muitas coisas e simplesmente não consigo que funcione corretamente. Deve haver um método simples usando a classe DateFormat para que isso funcione. Algum conselho? Minha última tentativa foi essa:

formatter.setTimeZone(toTimeZone);
String result = formatter.format(fromDate);

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