O que é um IndexOutOfRangeException / ArgumentOutOfRangeException e como corrigi-lo?

Eu tenho algum código e, quando executado, lança umIndexOutOfRangeException, dizendo,

O índice estava fora dos limites da matriz.

O que isso significa e o que posso fazer sobre isso?

Dependendo das classes utilizadas, também pode serArgumentOutOfRangeException

Uma exceção do tipo 'System.ArgumentOutOfRangeException' ocorreu no mscorlib.dll, mas não foi tratada no código do usuário Informações adicionais: O índice estava fora do intervalo. Deve ser não negativo e menor que o tamanho da coleção.

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