Eu tenho um botão que chama uma caixa modal para desaparecer na tela dizendo um valor postado no botão, em seguida, desaparecer, isso funciona bem usando jquery, mas eu também quero no mesmo clique para o valor enviado a partir do botão para ser postado em um função php, que para executar e a caixa modal para ainda desaparecer e desaparecer.

Só tenho isso para deixar meu site saber o que usar:

 <script src="//ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/1.10.2/jquery.min.js" ></script>

Eu ainda sou novo, sinto muito por uma questão de novato, mas isso permitirá que o ajax seja executado, ou é apenas para jquery?

O script atual que estou tentando é: (Editado para ser formado corretamente, com base nas respostas, mas agora nada acontece)

<script>
$('button').click(function() 
{

    var book_id = $(this).parent().data('id'),
    result = "Book #" + book_id + " has been reserved.";

    $.ajax
    ({ 
        url: 'reservebook.php',
        data: "book_id="+book_id,
        type: 'post',
        success: function()
        {
            $('.modal-box').text(result).fadeIn(700, function() 
            {
                setTimeout(function() 
                {
                    $('.modal-box').fadeOut();
                }, 2000);
            });
        }
    });
});
</script>

Embora com isso a caixa modal não aconteça.

O php é, resersebook.php:

<?php

session_start();

$conn = mysql_connect('localhost', 'root', '');
        mysql_select_db('library', $conn);

    if(isset($_POST['jqbookID']))
    {
        $bookID = $_POST['jqbookID'];

        mysql_query("INSERT INTO borrowing (UserID, BookID, Returned) VALUES ('".$_SESSION['userID']."', '".$bookID."', '3')", $conn);
    }

?>

e para ser completo, o botão é:

<div class= "obutton feature2" data-id="<?php echo $bookID;?>"><button>Reserve Book</button></div>

Eu sou novo para isso e eu olhei para dezenas de outras perguntas semelhantes aqui, que é como eu tenho o meu script atual, mas isso simplesmente não funciona.

Não tenho certeza se é importante, mas o script com apenas a caixa modal que funciona tem que estar na parte inferior do corpo do html para funcionar, não tenho certeza se por algum motivo o ajax precisa estar no topo, mas a caixa modal não t trabalho, apenas um pensamento.