Ei geeks de matemática, eu tenho um problema que está me impressionando há algum tempo agora. É para um projeto pessoal.

Eu tenho três pontos: vermelho, verde e azul. Eles estão posicionados em um deslizamento de papelão de forma que o ponto vermelho fique na parte inferior esquerda (0,0), o ponto azul na parte inferior direita (1,0) e o ponto verde na parte superior esquerda. Imagine recuar e tirar uma foto do cartão de um ângulo. Se você encontrasse o centro de cada ponto da imagem (digamos que as unidades são pixels), como você encontraria o vetor normal da face do cartão na foto (em relação à câmera)?

Agora, algumas coisas que aprendi sobre esse problema:

Os pontos (na "vida real") estão sempre em ângulo reto. Na imagem, eles estão apenas em um ângulo reto se a câmera foi girada em torno do ponto vermelho ao longo de um "eixo" (eixo sendo a linha criada pelos pontos vermelho e azul ou vermelho e verde).Há pontos em apenas um lado do cartão. Assim, você sabe que nunca estará olhando para trás.A distância do cartão para a câmera é irrelevante. Se eu soubesse a profundidade de cada ponto, isso seria muito mais fácil (apenas um simples produto cruzado, não?).A rotação do cartão é irrelevante para o que estou procurando. Nos ajustes que tenho feito para tentar descobrir isso, a rotação pode ser encontrada com a ajuda do vetor normal no final. Se a rotação é uma parte (ou produto de) encontrar o vetor normal é desconhecido para mim.

Espero que haja alguém por aí que tenha feito isso ou seja um gênio da matemática. Eu tenho dois dos meus amigos aqui me ajudando nisso e nós - até agora - não tivemos sucesso.