Eu tenho uma página JSF em que eu quero ter uma caixa de seleção que, quando clicado, irá adicionar / remover certos outros campos de formulário da página. Aqui está o código (simplificado) que tenho atualmente para a caixa de seleção:

<h:selectBooleanCheckbox title="showComponentToReRender" value="#{backingBean.showComponentToReRender}">
    <a4j:support event="onsubmit" reRender="componentToReRender" />
</h:selectBooleanCheckbox>

Aqui está o código para o componente que eu quero esconder:

<h:selectOneMenu id="componentToReRender" value="#{backingBean.value}" rendered="#{valuesList.rowCount>1 &amp;&amp; backingBean.showComponentToReRender}">
   <s:selectItems value="#{valuesList}" var="value"/>
</h:selectOneMenu>

Atualmente, clicar na caixa de seleção não faz nada; que "selectOneMenu" não vai embora. O que estou fazendo de errado?