É possível ordenar o dataframe do pandas pelos valores de uma coluna, mas também pelo índice?

Se você classificar um dataframe do pandas por valores de uma coluna, poderá obter o dataframe resultante classificado pela coluna, mas, infelizmente, verá a ordem do índice do seu dataframe bagunçado dentro do mesmo valor de uma coluna classificada.

Então, eu posso classificar um dataframe por uma coluna, como a coluna chamadacount mas também classificá-lo pelo valor do índice? E também é possível classificar uma coluna por ordem decrescente, mas classificar um índice por ordem crescente?

Eu sei como classificar várias colunas no dataframe e também sei que posso alcançar o que estou perguntando aqui primeiroreset_index() o índice e classifique-o e, em seguida, crie o índice novamente. Mas é a maneira mais intuitiva e eficiente de fazer isso?