R: Compare todas as colunas emparelhadas na matriz

Eu tenho uma matriz com 41 linhas e 6 colunas. É assim que a primeira parte parece.

      X13  X15  X17  X19  X21  X23 
 [1,] "7"  "6"  "5"  "8"  "1"  "8" 
 [2,] "7"  "6"  "5"  "8"  "14" "3" 
 [3,] "7"  "6"  "1"  "3"  "12" "3" 
 [4,] "7"  "6"  "1"  "5"  "6"  "14"
 [5,] "2"  "6"  "1"  "5"  "16" "3" 
 [6,] "2"  "3"  "5"  "5"  "2"  "3" 
 [7,] "7"  "5"  "5"  "17" "7"  "3" 
 [8,] "7"  "2"  "5"  "2"  "2"  "14"
 [9,] "2"  "2"  "10" "10" "2"  "3" 
[10,] "2"  "2"  "10" "5"  "2"  "6" 

Meu objetivo é comparar todas as colunas entre si e ver quantos dos números são iguais nas duas colunas. Eu tentei fazer assim:

s <- sum(matrix[,1]==matrix[,2])

Mas como preciso comparar todos os pares possíveis, isso não é efetivo. Seria bom colocar isso em um loop, mas não tenho ideia de como.

E eu gostaria de obter o meu resultado na forma de uma matriz de similaridade 6x6. Algo assim:

      X13 X15 X17 X19 X21 X23
 X13   0   0   3   2   2   3
 X15   0   0   9  11   4   6
 X17   3   9   0   5   1   3
 X19   2  11   5   0   9  10
 X21   2   4   1   9   0   9
 X23   3   6   3  10   9   0

Como você vê, eu gostaria de colocar zeros na matriz quando uma coluna é comparada ao iteslf.

Desde que eu sou um usuário iniciante R, esta tarefa semms realmente complicado para mim. Eu preciso usar essa comparação para 50 matrizes, então eu ficaria feliz se você pudesse me ajudar. Eu apreciaria quaisquer dicas / sugestões. O meu inglês também não é muito bom, mas espero poder explicar bem o meu problema. :)

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